por Geraldo Roberto de Almeida, PhD.
Se o aterramento fosse apenas um ponto de referencial de potencial para todo sistema elétrico de potência (de eletrônica também), o problema do limite térmico para desempenho dos materiais não seria colocado. Todavia, o aterramento existe também para escoar para terra as avalanches de elétrons que acontecem no sistema de potência, durante os curtos circuitos e os surtos de tensão de manobra ou de origem atmosférica. Então os limites térmicos (são mais de um) dos materiais são exigidos para que os aterramentos operem mesmo depois de vários eventos elétricos que podem acontecer durante toda vida esperada. O artigo faz uma análise do tema e apresenta um protocolo para definir os limites térmicos de materiais de aterramento, bem como uma visão ampla para um projeto, nas diversas possibilidades de solução.
O salto térmico de um material é um espasmo de sua matéria frente a energia que é submetida. Quando acontece o salto térmico o material pode responder modificando: sua superfície, sua forma, suas fases (termodinâmicas), seu estado termodinâmico, sua estrutura química elementar.
Para cada modalidade de mudança existe um limite térmico, que na maioria das circunstancia não é um limite determinístico, mas estatístico.
Todas transformações de fases nos materiais estão correlacionadas com a temperatura, porque esta determina o estado de agitação dos componentes dos materiais. Repouso absoluto de qualquer elemento termodinâmico somente no zero absoluto. Em temperaturas superiores ao zero absoluto todo equilíbrio termodinâmico [1] é precário. Qualquer administração de uma quantidade notável de energia modifica o estado de equilíbrio (precário) e seu retorno ao novo equilíbrio é sempre ligeiramente (ou notavelmente) diferente do estado de equilíbrio anterior.
Para uma abordagem adequada de limite térmico a termodinâmica [2] é imprescindível. Então vamos revisitar a primeira lei;
Onde:
P = Pressão no conteúdo (sistema fechado)
V = Volume do conteúdo fechado
n = Número de ENSEMBLES do conteúdo
R = Constante de Boltsmann
T = Temperatura do conteúdo
Quando o material do aterramento for solicitado e agir (o que acontece durante curtos e surtos), este material realiza um trabalho, drena para TERRA a avalanche de elétrons que deve passar através do aterramento.
Figura01 - Trabalho e Termodinâmica
A figura (1) anterior ilustra como se dá a realização do trabalho no aterramento; toda energia aplicada pelos curtos ou surtos, uma parte é armazenada na forma de aumento da temperatura do material outra parte é dissipada em forma de calor. Se a quantidade energia for muito intensa e num tempo muito curto, a transformação termodinâmica denomina-se ADIABÁTICA, toda energia é armazenada em forma de um aumento de temperatura naquele intervalo de ação. Imediatamente à ação a temperatura é relaxada, o material esfria cedendo calor para o ambiente circunstante.
Quando a energia administrada ocorre em tempo superior a 1 segundo as engenharias recorrem a modelos de transitórios térmicos porque a temperatura final do processo é inferior àquela calculada como se o processo fosse adiabático [3].
Na ocorrência destes eventos é necessário invocar a segunda lei da termodinâmica, com especial referência à equação de Gibbs - Helmholtz.
Onde:
G = Energia Livre de Gibbs
H = Entalpia Total da Transformação
S = Entropia Total da Transformação
T = Temperatura Final da Transformação
O assunto entropia, sempre deixa alguma perplexidade quando abordado num artigo para técnicos. Aqui ficaremos apenas com a informação que o efeito desta entropia será: ou deformação da geometria do material ou transformação na sua estrutura interior. Os limites térmicos apresentados neste artigo levam em conta as duas primeiras leis da termodinâmica.
O Efeito da Temperatura
A temperatura é uma variável de estado que define vários estados de equilíbrio de um material (ou estados quase equilibrados). Para uma dada temperatura se o material não estiver em equilíbrio, então esta temperatura definirá seu estado de agitação. Estas duas assertivas estão na semântica para as duas leis da termodinâmica (1) e (2).
Se o material estiver no estado de equilíbrio ou no seu limiar, Arrhenius [4] descobriu que nesta temperatura pode existir uma energia de ativação;
Onde:
k = Coeficiente da taxa de reação
A = Fator pré exponencial
R = Contante de Boltzmann para gases perfeitos
Ea = Energia de ativação
T = Temperatura em unidade absoluta (K)
Em Arrhenius a energia de ativação é uma propriedade do material, ou de algum sítio (de moléculas – ensembles) dentro do material. Ainda em Arrhenius, para uma dada temperatura;
A transformação está muito próxima de acontecer. Ou seja, para uma temperatura muito baixa a probabilidade de acontecer alguma transformação é muito pequena, mas para uma temperatura suficientemente alta a probabilidade de acontecer (a transformação) aumenta muito. Nisto está centrado o conceito de limite térmico explorado neste artigo.
A conjectura de Arrhenius segue os seguintes pontos:
- Nem todas moléculas (ensembles, em Gibbs) estão envolvidas na reação (processo), mas somente aquelas que estiverem em forma tautomérica especial ou com ativação modificada.
- A formação de uma molécula (ensemble) ativada é invariavelmente uma reação (processo) reversível; a concentração de moléculas ativadas corresponde a um equilíbrio (ou quase equilíbrio) termodinâmico e pode, em princípio, ser definida através da constante de equilíbrio.
- A concentração de modificação ativada é sempre baixa e sua formação não tem relação com a concentração das moléculas original.
- As moléculas ativadas uma vez formadas, são convertidas em produto final (reagem) à uma velocidade que não depende da temperatura.
Tudo isto parece simplesmente um jogo de palavras, mas este raciocínio foi feito (1883) quando ainda não se tinha o ferramental da Mecânica Estatística [5] e pode ser considerado uma conjectura avançadíssima, como foi na época.
Quando a tese de Arrhenius foi apresentada, os Cientistas de então não conseguiam compreender bem seu significado. Arrhenius quase foi reprovado em sua tese. Somente 20 anos depois (1903) ele ganha o prêmio NOBEL de química por seu trabalho.
Quando os conceitos de mecânica estatísticas começaram a serem usados a energia de ativação foi afetada pelo conceito da energia livre de Gibbs [5], mas mesmo assim os físico-químicos preferem continuar com Arrhenius. Modernamente o conceito de energia de ativação é tal forma aceito e usado que a maioria dos processos térmicos envolvendo materiais e temperaturas usam o conceito sem dar muita explicação, parece que estão tratando com aritmética.
Limites Térmicos
Os quatro materiais metálicos usados em aterramentos {Cu, Fe, Zn, Al}, apenas o {Cu} é material catódico, os demais são anódicos [Z]. Esta particularidade tem compromisso com o limite térmico da superfície por causa da corrosão espontânea deles quando em contato com a terra [6]. Além disso os materiais {Zn e Al} possuem ponto de fusão muito menor que aqueles dos {Cu e Fe} e isto fará uma notável diferença quando estivermos analisando os limites de ponto de fusão dos materiais.
Dos quatro materiais de aterramento, apenas o ferro é uma liga metálica de {Fe-Fe3C} ferro e cementita, por isso nos deteremos mais tempo nos limites térmicos deste material. Os demais materiais de aterramento não são quimicamente puros, mas usualmente são encontrados com pelos menos 95% de pureza. As impurezas encontradas em {Cu, Zn e Al} não permitem caracterizar a formação de ligas.
O ferro, todavia, na composição {Fe-Fe3C} pode ser encontrado desde zero {Fe3C}, até 6,6% de {C} na liga {Fe-Fe3C}, que é o limite do diagrama de equilíbrio de fase do {Fe-Fe3C} como material de engenharia. Ligas {Fe-Fe3C} até 1% de {C} tem a denominação de AÇOS e estes materiais são de extrema importância na construção civil e muitas vezes tem sido usado como material de aterramento. Por isso, será dada uma atenção especial para eles.
Quando se adiciona ao {Fe} mais de 6,6% de outro elemento químico, que não seja o CARBONO, o material de engenharia passa a receber o rótulo de AÇO LIGA. Estes são materiais caros, mas alguns engenheiros também os usam como material de aterramento.
Existem duas situações extrema nos aterramentos em que os limites térmicos serão invocados: Os Curtos circuitos e os Surtos de tensão.
Os curtos circuitos dependem da topologia do sistema elétrico de potência [7]: Fontes, Carga, Distancias, Estrutura do sistema e Dispositivos de proteção. Os engenheiros eletricistas de potência lidam bem com os cálculos e durações das correntes.
Os surtos de tensão são de origem interna (manobra) ou de origem externa (atmosféricos). Os primeiros podem ser previstos e calculados pela engenharia, mas os segundos são imponderáveis e são tratados com uma modelagem estatística com muita dependência do meio ambiente onde o sistema elétrico é instalado. Mais adiante haverá um artigo devotado especialmente para este tipo de surto.
Para avaliar o efeito da temperatura sobre os materiais de aterramento, o melhor caminho é reunir todas propriedades destes materiais numa mesma tabela como mostrado a seguir.
Tabela 01 - Limites e Propriedades
Porém neste artigo utilizaremos essencialmente as quatro últimas linhas. As demais linhas servirão de referência para o capítulo de CONEXÕES.
Os Curtos e Surtos
Os curtos circuitos são operações anormais nos sistemas elétricos de potência. O valor de corrente de curto é a condição anormal que os engenheiros eletricistas devem estimar [5]. O tempo de duração desta corrente medirá a energia total administrada ao sistema durante o evento. Esta energia tem implicações nas especificações de engenharia de quase todos dispositivos do sistema.
A corrente de curto e seu tempo de duração são os parâmetros essenciais para determinação da temperatura máxima que os materiais (percorridos pela corrente de curto) atingirão. Modernamente os sistemas de proteção conseguem desligar um curto num tempo da ordem de 6 ciclos (sistema com frequência de 60 Hz) ou mais genericamente em 100 ms.
Nos circuitos de baixa voltagem e também em circuitos onde o tempo de curto pode ser muito maior que 1 segundo (curtos de alta impedância) a temperatura máxima deve ser calculada com admissão que ter-se-á troca de calor com o meio [6].
Os surtos de manobras têm um tratamento semelhante aos curtos, porem os valores das correntes de arco, bem como o tempo de duração (às vezes também a frequência do arco) são muito diferentes das entidades dos curtos. De modo geral os surtos de manobras são referidos como uma onda de frente rápida com tempo de crista e tempo de descida semelhante a uma onda de surto atmosférico, porem com valores menores que estas últimas.
Os surtos de origem atmosférica são totalmente diferentes dos surtos de manobra e dos curtos circuitos. Por ter um caráter perfeitamente estatístico (aleatório) este tipo de solicitação é tratado no sistema elétrico de potência numa disciplina especializada de nominada “Coordenação do Isolamento”.
No que concerne aos limites térmicos para estes tipos de solicitações, o tratamento será o mesmo. O tempo de duração destas solicitações é tão curto que termodinamicamente todos os fenômenos (Curtos e Surtos) serão tratados como transformação ADIABÁTICA, ou seja, durante a transformação o material será considerado um sistema termodinamicamente fechado e toda energia administrada será transformada em TEMPERATURA.
O cálculo desta temperatura é feito com a equação;
Como nas duas circunstancias o funcional dominante é o tempo, na engenharia tratamos os dois fenômenos com a mesma TERMODINÂMICA adiabática.
Onde:
Cv = Calor Específico a Volume Constante
Po = Resistividade a 0ºC
α = 1⁄β = Termoresistividade do Material
θc = Temperatura Inicial do Curto
θz = Temperatura Final do Curto
S = Seção Transversal do Condutor
t = Tempo de Duração do Curto
Para usar a equação anterior os dados dos materiais são os apresentados na tabela a seguir;
Tabela 02 - Parâmetros Elementares
As variáveis não presentes na tabela anterior é o TEMPO e a TEMPERATURA neste artigo rotulada como limite térmico. A variável tempo depende do tipo de solicitação {Alternada, Frente Rápida}, dos equipamentos e do protocolo de proteção de cada empresa.
Tabela 03 - Tempos de Atuação
A TEMPERATURA (limite térmico) é uma característica do material de aterramento e das circunstancias imediatas aos pontos de aterramento. Se as conexões de terra estiverem ao ar livre, sem presença de vapores incandescentes com ponto de fulgor menor que 250 ºC, a temperatura máxima no instante do curto ou surto, dependerá apenas das propriedades físicas e químicas do material de aterramento. Por outro lado, se as conexões de terra estiverem em ambiente confinado com risco de incêndio, a recomenda a temperatura máxima de 250 º C {IEEE STD 80}.
Tabela 04 - Correntes Limites
Na tabela anterior é apresentada um elenco de dados e resultados de corrente máxima correlacionando ambientes e materiais. O cobre e o alumínio são os materiais que apresentam os maiores valores de corrente. Se o alumínio não tivesse a limitação de corrosão [x] seria o melhor material comercialmente. Do ponto de vista de limite térmico, o melhor material vem da conjugação do Cobre com o Aço, assim como o pior material vem da associação do Zinco com o Aço.
Uma melhor apreciação do parágrafo anterior é apresentada na figura a seguir;
Figura 03 - Limites Térmicos
As Conexões
Se o limite térmico dos materiais pode ser apreciado com o valor da temperatura de fusão do material (No aço o limite de temperatura dependerá das temperaturas de transição de fases no diagrama de equilíbrio delas), mas nas conexões dos aterramentos outros aspectos devem ser analisados.
Voltando a equação (N) a energia total adiabática é uma função direta do produto onde é de alguma forma a temperatura associada ao limite térmico do material na transformação adiabática. Esta consideração é importante porque nas conexões vigora o produto o que significa uma decisão sobre qual material é mais conveniente.
- Projeto uma conexão com mais material {S};
- Projeto uma conexão com maior limite térmico
A decisão não é simplesmente econômica (o mais barato) porque dela deriva a qualidade da conexão entre os materiais diferentes que serão: (i) COMPRESSÃO EM MASSA, (ii) COMPRESSÃO MECÂNICA ou (iii) SOLDAS EXOTÉRMICAS.
A figura 04 a seguir ilustra algumas destas soluções.
Figura 04 - Conexões de Aterramento
A decisão de escolha entre as três possibilidades está relacionada ao valor da corrente e o tempo de duração, mas também a estabilidade da conexão na presença do eletrólito água [vv].
As conexões na modalidade COMPRESSÃO EM MASSA podem ser usadas para qualquer tipo de aterramento, evidentemente observando o critério de corrosão galvânica. Este tipo de conexão é especialmente recomendado para malhas de terra de subestações de grande potencias.
As conexões de COMPRESSÃO MECÂNICA são recomendadas para aterramentos em distribuição (até classe 35 KV).
As CONEXÕES SOLDADAS (soldas exotérmicas) são alternativas técnicas, resguardado o limite térmico do material, para as duas anteriores.
O Projeto
Qualquer projeto, em qualquer engenharia, para construção de qualquer engenho, é mandatório. Uma construção sem projeto implica em gastos financeiros muito elevado, sem falar nas infindáveis intercorrências durante a construção.
Um projeto de aterramento também está nesta assertiva anterior e este artigo revisita os principais critérios usados por todos projetistas.
Na figura [r] a seguir apresenta uma topologia fechada [0,1] em duas direções; (i) No eixo das abscissas estão os esforços externos aos materiais e (ii) No eixo das ordenadas estão os esforços internos (aos materiais).
O domínio verde é aquele onde o material governa todas as decisões, como em todo problema de engenharia que envolve material. O subdomínio de ciência e engenharia dos materiais é específico da estrutura e subestrutura dos materiais. Este domínio é estudado: na química, na física e mais atualmente nas engenharias dos materiais.
Figura 05 - Modelo de Escolha ou Desenvolvimento
O grande domínio, ainda em verde, que trata da termodinâmica e mecânica do contínuo é estudado nas engenharias dos materiais, nas engenharias mecânica e civil, em parte específicas da física.
Fora do domínio verde estão todos esforços das engenharias aplicadas e mais especificamente a TECNOLOGIA. As engenharias aplicadas estão muito interessadas em esforços, internos e externos.
Além dos esforços estão os domínios da VIDA ÚTIL e da CONFIABILIDADE. Parecem a mesma coisa, mas não são. A confiabilidade é uma parte da matemática estatística que veio com a segunda guerra mundial e foi devidamente formalizada com a construção do primeiro submarino atômico (NAUTILLUS). Hoje a vida útil de um material ou sistema, sem peça de reposição, é o MTTF (Mean Time To Failure), enquanto a confiabilidade é uma probabilidade de tudo falhar antes do MTTF. As empresas substituem os materiais ou sistemas no tempo do MTTF.
O último domínio é aquele rotulado como RISCO. O risco é uma função no domínio da teoria da confiabilidade, pode ser calculada dentro da variação das funções de compra e venda. Porém na área dos negócios o risco é alguma coisa que os agentes de mercado gostariam de exorcizar. Mas o risco é inerente a toda atividade realizada pelas pessoas e não existe nenhuma medida que possa eliminar o risco.
Assim, para completar o domínio da figura [aa] o risco é uma componente do CUSTO que deve ser avaliada e integrada aos ativos, ou alternativamente SECURITIZADA.
Considerações Gerais
A despeito de toda ênfase que se observa nas publicações com grande quantidade de artigos em SPDA e aterramento voltados para aspectos elétricos, na proteção de equipamentos e pessoas, os materiais continuam sendo a raiz desta árvore e {Cu, Fe, Zn e Al} são os metais disponíveis para conexão à TERRA.
O tempo de duração dos eventos e os limites térmicos dos materiais são as variáveis que permitem escolher o material para um projeto de aterramento adequado. Que leve em conta desempenho, duração e riscos.
Conclusões
O desejo do artigo foi apresentar a mais ampla discussão para escolha de material de aterramento com base nos limites térmicos de cada um.
Tanto quanto possível o suporte foi construído com a teoria termodinâmica dos materiais.
Foi sugerido uma visão de modelo para escolha do material de aterramento, incluído as conexões, desde a ciência e engenharia dos materiais até a análise de risco.
Depois disto, algumas assertivas são avançadas:
- O aço (Ferro) é o metal que apresenta os maiores limites térmicos e seria insuperável se tivesse uma condutividade elétrica muito maior que seus 8% IACS.
- O cobre vem em segundo lugar como limite térmico, possui excelente condutividade elétrica IACS (100%), mas é um metal semiprecioso, portanto, caro.
- O alumínio é o terceiro metal condutor elétrico em limite térmico, possui uma boa condutividade IACS (61%), mas não pode ter contato com a TERRA. É o metal condutor mais abundante na crosta terrestre.
- O zinco não é um metal condutor elétrico (34% IACS). Este metal tem sido muito usado como anodo de sacrifício para o aço, ou seja, apenas como proteção anticorrosiva para o aço (ferro). É o mais baixo limite térmico dos quatro apresentados.
- A associação do zinco com o aço, tem o zinco como balizador do limite térmico além de não acrescentar quase nada em termos de condutividade elétrica.
- A associação do aço com o cobre é o melhor material para aterramento, pois permite associar os maiores limites térmicos com a maior condutividade elétrica.
Referências:
[1] KEITH STOWE - An Introduction to Thermodynamics and Statistical Mechanics. Cambridge University Press.
[2] ROBERT P. BAUMAN – Introdução ao equilíbrio Termodinâmico – Ed Edgard Blucher 1972 126p
[3] IEC 60949 – Calculation of thermally permissible short-circuit currents, taking into non-adiabatic heating effects.
[4] SVANTE A. ARRHENIUS - 1884, Recherches sur la conductivité galvanique des électrolytes, doctoral dissertation, Stockholm, Royal publishing house, P. A. Norstedt & söner, 89 pages.
[5] JOSIAH W. GIBBS – Elementary Principles in Statistical Mechanics Developed with Especial Reference to the Rational Foundations of Thermodynamics. Dover Publ., New York, 1960.
[6] GERALDO R. de ALMEIDA – Corrosão em Eletrodos de Terra – Revista “O setor Elétrico”
[7] EDITH. CLARKE - Circuit Analysis of AC Power Systems, vol. I. New York: Wiley, 1950, p. 81.
[8] CALLISTER – Materials Science and Engineering An Introduction JOHN WILEY – NY (2000)
[9] K.C. KAPUR and L.R. LAMBERSON – Reliability and Engineering Design – JOHN WILEY -NY